考研培訓(xùn) 考研培訓(xùn)
發(fā)布時(shí)間： 2016年03月22日
【考點(diǎn)分析】本題主要考查的是考生對(duì)于常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的問題。對(duì)于常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判斷，我們需要從以下三面去掌握：第一，通過級(jí)數(shù)的收斂的定義去判斷級(jí)數(shù)是否收斂，即轉(zhuǎn)化成求數(shù)列的極限是否存在;第二，通過級(jí)數(shù)的的相關(guān)性質(zhì)來判斷級(jí)數(shù)是否收斂;第三，即通過正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性判別法，即比較判別法、比值判別法、根值判別法，本題所用的就是比較判別法，對(duì)于比較判別法的使用相對(duì)來說是比較難的，因?yàn)樗枰覀儗?duì)原級(jí)數(shù)進(jìn)行放縮。但大家只有從這三方面去掌握，對(duì)于常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性判斷的方向就不會(huì)錯(cuò)。
【易錯(cuò)點(diǎn)】本題的證明相對(duì)來說是比較困難的，首先，同學(xué)們要知道比較判別法、比值、根值判別法在何時(shí)使用，一般對(duì)于抽象級(jí)數(shù)的收斂性的判別，我們通常使用比較判別法;另外就是本題的放縮的方式，即使用了拉格朗日中值定理，需要我們對(duì)于題中的等式足夠敏感，當(dāng)然本題還可以使用三角函數(shù)和差化積公式也能進(jìn)行放縮。
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