2013年考研數(shù)學(xué)一真題解析(第22題)

數(shù)學(xué)是一個(gè)講究實(shí)踐性的學(xué)科，“紙上得來(lái)終覺(jué)淺”是很多考生備考數(shù)學(xué)的共同感受。數(shù)學(xué)的課本簡(jiǎn)單，寥寥幾筆，但是當(dāng)真正拿起筆做起題目來(lái)，很多考生卻覺(jué)得很難上手。所以，數(shù)學(xué)是一個(gè)需要大量練習(xí)的學(xué)科，而真題無(wú)疑是題海中最重要的組成部分。因而如何利用好真題至關(guān)重要。今天，考研數(shù)學(xué)教研室名師們精心為考生整理了數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三真題解析，希望考生認(rèn)真練習(xí)。

【考點(diǎn)分析】

本題主要考察的是考生對(duì)多維隨機(jī)變量的計(jì)算，是一道幾乎數(shù)學(xué)一和三都每年必考的題目，因?yàn)檫@一道題目里面結(jié)合了多個(gè)二維隨機(jī)變量的多個(gè)公式，首先同學(xué)要利用條件分布的乘法公式求出聯(lián)合概率密度，然后利用通過(guò)聯(lián)合概率密度在求出邊緣概率密度和平面某一個(gè)區(qū)域內(nèi)的概率。

對(duì)于二維隨機(jī)變量來(lái)說(shuō)，如果是離散型隨機(jī)變量，那么就做好兩件事情，第一是取值，第二是概率，要么就是利用題目中的實(shí)際含義，要么就是利用邊緣分布律和獨(dú)立性或者其他條件，求出聯(lián)合分布律。如果是連續(xù)型隨機(jī)變量，那么一般?？嫉念}型就是先讓我們求出聯(lián)合概率密度里面的參數(shù)或者利用條件概率密度的乘法公式，然后可能會(huì)讓我們利用二重積分求出邊緣概率密度進(jìn)而求出相應(yīng)的條件概率密度。當(dāng)然也有可能會(huì)在最后讓我們求出某個(gè)平面區(qū)域的概率或者各種數(shù)字特征。

【易錯(cuò)點(diǎn)】

這道題目的難點(diǎn)，也就是很多同學(xué)很容易錯(cuò)的地方，在于分類討論，首先邊緣概率密度可能為零，所以此時(shí)的聯(lián)合概率密度為零，不應(yīng)該由條件概率的乘法公式求出，而是由邊緣概率密度是聯(lián)合概率密度的積分和聯(lián)合概率密度的性質(zhì)推出。

另外在求邊緣概率密度和條件概率密度的時(shí)候要一定要記得分類討論，并且條件概率有定義必須滿足邊緣概率密度大于零。

當(dāng)然還有些同學(xué)會(huì)說(shuō)我公式也背出來(lái)了，也代入對(duì)了，概率論的方法也掌握了，但就是算不出來(lái)或者算不對(duì)，怎么辦，這道題就充分體現(xiàn)了這個(gè)問(wèn)題的原因。這就是大家高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)打得不夠扎實(shí)，比如這里的取對(duì)數(shù)求導(dǎo)，無(wú)窮限的反常積分，分部積分法，泊松積分都是需要一定的高等數(shù)學(xué)的知識(shí)的。