2013年考研數(shù)學(xué)一真題解析(第22題)

數(shù)學(xué)是一個講究實(shí)踐性的學(xué)科，“紙上得來終覺淺”是很多考生備考數(shù)學(xué)的共同感受。數(shù)學(xué)的課本簡單，寥寥幾筆，但是當(dāng)真正拿起筆做起題目來，很多考生卻覺得很難上手。所以，數(shù)學(xué)是一個需要大量練習(xí)的學(xué)科，而真題無疑是題海中最重要的組成部分。因而如何利用好真題至關(guān)重要。今天，考研數(shù)學(xué)教研室名師們精心為考生整理了數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三真題解析，希望考生認(rèn)真練習(xí)。

【考點(diǎn)分析】

本題主要考察的是考生對多維隨機(jī)變量的計算，是一道幾乎數(shù)學(xué)一和三都每年必考的題目，因?yàn)檫@一道題目里面結(jié)合了多個二維隨機(jī)變量的多個公式，首先同學(xué)要利用條件分布的乘法公式求出聯(lián)合概率密度，然后利用通過聯(lián)合概率密度在求出邊緣概率密度和平面某一個區(qū)域內(nèi)的概率。

對于二維隨機(jī)變量來說，如果是離散型隨機(jī)變量，那么就做好兩件事情，第一是取值，第二是概率，要么就是利用題目中的實(shí)際含義，要么就是利用邊緣分布律和獨(dú)立性或者其他條件，求出聯(lián)合分布律。如果是連續(xù)型隨機(jī)變量，那么一般?？嫉念}型就是先讓我們求出聯(lián)合概率密度里面的參數(shù)或者利用條件概率密度的乘法公式，然后可能會讓我們利用二重積分求出邊緣概率密度進(jìn)而求出相應(yīng)的條件概率密度。當(dāng)然也有可能會在最后讓我們求出某個平面區(qū)域的概率或者各種數(shù)字特征。

【易錯點(diǎn)】

這道題目的難點(diǎn)，也就是很多同學(xué)很容易錯的地方，在于分類討論，首先邊緣概率密度可能為零，所以此時的聯(lián)合概率密度為零，不應(yīng)該由條件概率的乘法公式求出，而是由邊緣概率密度是聯(lián)合概率密度的積分和聯(lián)合概率密度的性質(zhì)推出。

另外在求邊緣概率密度和條件概率密度的時候要一定要記得分類討論，并且條件概率有定義必須滿足邊緣概率密度大于零。

當(dāng)然還有些同學(xué)會說我公式也背出來了，也代入對了，概率論的方法也掌握了，但就是算不出來或者算不對，怎么辦，這道題就充分體現(xiàn)了這個問題的原因。這就是大家高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)打得不夠扎實(shí)，比如這里的取對數(shù)求導(dǎo)，無窮限的反常積分，分部積分法，泊松積分都是需要一定的高等數(shù)學(xué)的知識的。