2016考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)：高數(shù)考試重點(diǎn)分布及經(jīng)典題型

考研幫大家整理了考研數(shù)學(xué)中高數(shù)中的考試重點(diǎn)，他們分別是極限、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、級(jí)數(shù)、不等式的證明，并且輔助以相關(guān)題型，助力考生們?cè)谧詈箅A段的備考。

每年考研數(shù)學(xué)必考題目，本身作為微積分最為根本的概念，在整張?jiān)嚲淼姆萘肯嘈糯蠹叶加畜w會(huì)，每年直接考查的就覆蓋選擇題、填空題和解答題三種題型。因此，不僅要掌握求極限的各類方法，而且快速準(zhǔn)確的寫出答案，會(huì)增加高分的機(jī)會(huì)。

重點(diǎn)分布：

(1)求函數(shù)極限

重點(diǎn)復(fù)習(xí)冪指函數(shù)、變限積分函數(shù)的極限

(2) 求數(shù)列極限

重點(diǎn)復(fù)習(xí)夾逼準(zhǔn)則、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則求極限的方法

(3) 根據(jù)極限求未知參數(shù)

導(dǎo)數(shù)與微分的概念、運(yùn)算和應(yīng)用依然是考查重點(diǎn)，如去年數(shù)學(xué)一的第1、16、18題，數(shù)學(xué)二的第3、9、10、20、21題，數(shù)學(xué)三的第17題，均是考查這部分內(nèi)容。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、三大中值定理是備考重點(diǎn)和難點(diǎn)，考生須先掌握常見題型的解題思路，總結(jié)歸納每類題型的關(guān)鍵解題步驟。

同時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)三的考生來說，如果導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用是前期的復(fù)習(xí)盲區(qū)，近期須抓緊時(shí)間掌握相關(guān)內(nèi)容，因?yàn)橥怀隹疾閼?yīng)用能力是近年考研數(shù)學(xué)試題的明顯特點(diǎn)，盡量不要在此失分。

重點(diǎn)分布：

(1)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(重要考點(diǎn))

①切線和法線;

②單調(diào)性;

③極值與最值;

④凹凸性與拐點(diǎn);

⑤零點(diǎn)問題(根);

⑥與常微分方程結(jié)合的應(yīng)用;

⑦導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用(數(shù)三)。

(2)導(dǎo)數(shù)定義的考察

定積分的基本思想是元素法，因此作為定積分的應(yīng)用，要掌握元素法的基本思路。2015年考研數(shù)學(xué)一的第10題，數(shù)學(xué)二的第11題、第16題和第19題均是考查此部分內(nèi)容，考試類型為數(shù)學(xué)二的考生應(yīng)加強(qiáng)此部分備考。

重點(diǎn)分布：

(1)基本計(jì)算

①不定積分;

②定積分;

③反常積分;

(2)定積分的應(yīng)用(重要考點(diǎn))

①平面圖形的面積;

②旋轉(zhuǎn)體的體積;

③曲率(數(shù)一、二);

④側(cè)面積(數(shù)一、二);

⑤物理應(yīng)用(數(shù)一、二)。

每年的考察形式為1-2個(gè)小題(選擇或者填空題)，和一個(gè)大題(解答題)，小題一般為多元函數(shù)偏導(dǎo)、全微分的計(jì)算，大題一般集中在多元函數(shù)極值方面。另外，多元函數(shù)求導(dǎo)和微分方程結(jié)合也是一種綜合題的表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)一的同學(xué)還要注意結(jié)合方向?qū)?shù)和多元微分的幾何應(yīng)用，綜合題可能會(huì)考察到相關(guān)內(nèi)容。

重點(diǎn)分布：

(1)偏導(dǎo)數(shù)的綜合計(jì)算(重要考點(diǎn))

(2)多元函數(shù)的極值(重要考點(diǎn))

(3)梯度與方向?qū)?shù)(數(shù)一)

備考這一部分重點(diǎn)掌握各類多元函數(shù)積分的計(jì)算。對(duì)于數(shù)學(xué)二、三的考生而言，每年的命題熱點(diǎn)在二重積分的計(jì)算。對(duì)于數(shù)學(xué)一的考生而言，除重積分(包括二重及三重積分)的計(jì)算外，還需注意曲線面積分的計(jì)算，三個(gè)公式：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的應(yīng)用。

重點(diǎn)分布：

(1)二重積分的計(jì)算

(2)三重積分的計(jì)算(數(shù)一)

(3)曲線積分的計(jì)算(數(shù)一，重點(diǎn))

(4)曲面積分的計(jì)算(數(shù)一，重點(diǎn))

無窮級(jí)數(shù)，屬于數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三的備考范圍。主要考察點(diǎn)有兩個(gè)，一是常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性，二是冪級(jí)數(shù)的收斂域、求和及將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)?？忌莆掌涑?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別的一般方法，對(duì)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂方法比較多，一般類型的級(jí)數(shù)通過絕對(duì)收斂的性質(zhì)與正項(xiàng)級(jí)數(shù)相聯(lián)系，交錯(cuò)級(jí)數(shù)用萊布尼茨判別法。對(duì)于冪級(jí)數(shù)，掌握求和的一般思路，同時(shí)注意注明和函數(shù)的收斂域，這是容易忽略的一點(diǎn)。

重點(diǎn)分布：

(1) 求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)

(2) 將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)

不等式的證明是思路較為靈活的一類題型，這也是一般考生認(rèn)為的比較難的考點(diǎn)，建議考生掌握證明不等式的一般思路，如利用構(gòu)造輔助函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性來構(gòu)筑從已知到結(jié)論的一個(gè)橋梁。另外，不等式證明是證明題的一類，證明題在解答題中一般多考察中值定理的應(yīng)用，數(shù)學(xué)中基本定理、典型定理的證明，考查考生的邏輯分析能力和分析問題、解決問題的能力。考研建議同學(xué)們?cè)趥淇紩r(shí)注意總結(jié)基本思路，切忌只做一些偏、難的題目。