2016考研概率知識(shí)點(diǎn)整合：假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是，概率很小的事件在一次試驗(yàn)中可以認(rèn)為基本上是不會(huì)發(fā)生的，即小概率原理。

為了檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)H0是否成立。我們先假定H0是成立的。如果根據(jù)這個(gè)假定導(dǎo)致了一個(gè)不合理的事件發(fā)生，那就表明原來(lái)的假定H0是不正確的，我們拒絕接受H0;如果由此沒(méi)有導(dǎo)出不合理的現(xiàn)象，則不能拒絕接受H0，我們稱H0是相容的。與H0相對(duì)的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，用H1表示。

這里所說(shuō)的小概率事件就是事件 ，其概率就是檢驗(yàn)水平α，通常我們?nèi)ˇ?0.05，有時(shí)也取0.01或0.10。

基本步驟假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟如下：

(i) 提出零假設(shè)H0;

(ii) 選擇統(tǒng)計(jì)量K;

(iii) 對(duì)于檢驗(yàn)水平α查表找分位數(shù)λ;

(iv) 由樣本值 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量之值K;

將 進(jìn)行比較，作出判斷：當(dāng) 時(shí)否定H0，否則認(rèn)為H0相容。

兩類錯(cuò)誤

第一類錯(cuò)誤當(dāng)H0為真時(shí)，而樣本值卻落入了否定域，按照我們規(guī)定的檢驗(yàn)法則，應(yīng)當(dāng)否定H0。這時(shí)，我們把客觀上H0成立判為H0為不成立(即否定了真實(shí)的假設(shè))，稱這種錯(cuò)誤為“以真當(dāng)假”的錯(cuò)誤或第一類錯(cuò)誤，記 為犯此類錯(cuò)誤的概率。

此處的α恰好為檢驗(yàn)水平。

第二類錯(cuò)誤當(dāng)H1為真時(shí)，而樣本值卻落入了相容域，按照我們規(guī)定的檢驗(yàn)法則，應(yīng)當(dāng)接受H0。這時(shí)，我們把客觀上H0。不成立判為H0成立(即接受了不真實(shí)的假設(shè))，稱這種錯(cuò)誤為“以假當(dāng)真”的錯(cuò)誤或第二類錯(cuò)誤，記 為犯此類錯(cuò)誤的概率。

兩類錯(cuò)誤的關(guān)系人們當(dāng)然希望犯兩類錯(cuò)誤的概率同時(shí)都很小。但是，當(dāng)容量n一定時(shí)， 變小，則 變大;相反地， 變小，則 變大。取定 要想使 變小，則必須增加樣本容量。

在實(shí)際使用時(shí)，通常人們只能控制犯第一類錯(cuò)誤的概率，即給定顯著性水平α。α大小的選取應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定。當(dāng)我們寧可“以假為真”、而不愿“以真當(dāng)假”時(shí)，則應(yīng)把α取得很小，如0.01，甚至0.001。反之，則應(yīng)把α取得大些。