2016考研數(shù)學(xué)線(xiàn)代復(fù)習(xí)的三大要義

考研數(shù)學(xué)中線(xiàn)性代數(shù)的公式概念結(jié)論尤其多，而且很多概念和性質(zhì)之間的聯(lián)系也多，因此考研提醒大家，一定要打好基礎(chǔ)，掌握好理論公式。下面三點(diǎn)希望大家注意。

首先，基礎(chǔ)過(guò)關(guān)。

線(xiàn)代概念很多，重要的有代數(shù)余子式、伴隨矩陣、逆矩陣、初等變換與初等矩陣、正交變換與正交矩陣、秩(矩陣、向量組、二次型)、等價(jià)(矩陣、向量組)、線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表出、線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)、極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組、基礎(chǔ)解系與通解、解的結(jié)構(gòu)與解空間、特征值與特征向量、相似與相似對(duì)角化、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形、正定、合同變換與合同矩陣。而運(yùn)算法則也有很多必須掌握：行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算、求逆矩陣、求矩陣的秩、求方陣的冪、求向量組的秩與極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組、線(xiàn)性相關(guān)的判定或求參數(shù)、求基礎(chǔ)解系、求非齊次線(xiàn)性方程組的通解、求特征值與特征向量(定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法)、判斷與求相似對(duì)角矩陣、用正交變換化實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣為對(duì)角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。

第二，加強(qiáng)抽象及推理能力。

線(xiàn)性代數(shù)對(duì)于同學(xué)們的抽象與邏輯能力有較高的要求，大綱要求主要考查的有抽象行列式的計(jì)算，抽象矩陣求逆，抽象矩陣求秩，抽象行列式求特征值與特征向量，這四種抽象題型也是考研線(xiàn)性代數(shù)每年常出的題型，占有很大的比重。再說(shuō)推理，可以這樣說(shuō)，線(xiàn)性代數(shù)是跳躍性的推理過(guò)程，在做題時(shí)表現(xiàn)的會(huì)很明顯。同學(xué)們?cè)谧龈叩葦?shù)學(xué)的題時(shí)，從第一步到第二步到第三步在數(shù)學(xué)式子上一個(gè)一個(gè)等下去很清晰，但是同學(xué)們?cè)谧鼍€(xiàn)性代數(shù)的題目時(shí)從第一步到第二步到第三步經(jīng)常在數(shù)學(xué)式子上看不出來(lái)，比如行列式的計(jì)算，從第幾行(或列)加到哪行(列)很多時(shí)候很難一下子看出來(lái)。這都需要同學(xué)們不但基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢靠，還要鍛煉自己的抽象及推理能力。

第三，綜合提升。

線(xiàn)性代數(shù)從內(nèi)容上看前后聯(lián)系緊密，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問(wèn)自己做得對(duì)不對(duì)?再問(wèn)做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然開(kāi)闊。例如：設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A) r(B)≤n，進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。

正是因?yàn)榫€(xiàn)代各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性較大，同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換，才能綜合提升。最后祝各位考生取得好成績(jī)。