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一、利息

1.含義

利息是占用資金所付出的代價(jià)或者借出資金所獲取的報(bào)酬，它是資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式之一。

通俗的理解，利息就是存款或者放款時(shí)而得到的本金之外的錢，又稱為“子金”，區(qū)分于“本金”。

一般是用利息額衡量資金時(shí)間價(jià)值。利息額=本金×利率。

2.單利與復(fù)利

(1)單利計(jì)息

單利計(jì)息：“利不生利”。

利息額In=本金×利率×計(jì)息期=P×i×n

求第n期末單利本利和：F=本金 利息總額=P In=P×(1 i×n)

【舉例】李某在某銀行存款20萬元，存款年利率2.25%，求5年后李某的本利和是多少?

利息額=20×2.25%×5=0.45×5=2.25萬元

5年后本利和=20 2.25=22.25萬元

(2)復(fù)利計(jì)息

復(fù)利計(jì)息：“利滾利”

利息額It=利率×本金與先前計(jì)息周期所積累的利息總額=i×Ft-1

求第t年末復(fù)利本利和：Ft=Ft-1×(1 i)=P×(1 i)t

【舉例】李某向某銀行申請(qǐng)貸款20萬元，銀行貸款年利率為5%，貸款期限為5年。求5年后李某應(yīng)還的本利和?

5年后本利和=20×(1 5%)5=25.53萬元

二、利率

1.名義利率

r=i×m

r——名義利率

i——計(jì)息周期利率

m——計(jì)息周期數(shù)

若月利率為1%(計(jì)息周期利率i)，按月計(jì)息(計(jì)息周期數(shù)m)，則年名義利率為12%(名義利率r)。

注：原理同單利計(jì)算，忽略了前面各期利息再生利息的因素。

2.有效利率(實(shí)際利率)

1)計(jì)息周期的有效利率

計(jì)息周期的有效利率也就是計(jì)息周期利率i=r/m。

2)利率周期的有效利率

當(dāng)計(jì)息周期與利率周期不同時(shí)，就要用計(jì)息周期利率來計(jì)算利率周期的有效利率。

已知利率周期名義利率為r，一個(gè)利率周期內(nèi)計(jì)息次數(shù)為m次，則計(jì)息周期利率為i=r/m。

利率周期的有效利率ieff=(1 i)m-1=(1 r/m)m-1。

注：將利率周期內(nèi)的利息再生利息的因素考慮進(jìn)去了。

終值公式F=P×(1 i)m

利息I=F-P=P×[(1 i)m-1]

ieff=I/P=[(1 i)m-1]

=[(1 r/m)m-1]