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求解內(nèi)部收益率是解以折現(xiàn)率為未知數(shù)的多項(xiàng)高次方程。當(dāng)各年的凈現(xiàn)金流量不等,且計(jì)算期較長(zhǎng)時(shí),求解內(nèi)部收益率是相當(dāng)繁瑣的。一般來說,求解IRR,有人工試算法和利用計(jì)算機(jī)編程求解兩種方法。下面介紹內(nèi)部收益率的人工試算 法。
采用人工試算法求解內(nèi)部收益率,
(1)先選擇折現(xiàn)率rl,將其代入凈現(xiàn)值公式,如果此時(shí)算出的凈現(xiàn)值為正,則選擇一個(gè)高于rl的折現(xiàn)率r2,將其代入凈現(xiàn)值 公式,如果此時(shí)凈現(xiàn)值仍為正,則增加r2的值后再重新計(jì)算凈現(xiàn)值,直到凈現(xiàn)值為負(fù)為止(如果首先選擇的折現(xiàn)率計(jì)算的凈現(xiàn)值為負(fù),則需要降低折現(xiàn)率使凈現(xiàn)值為正為止)。
(2)根據(jù)內(nèi)部收益率定義可知,此時(shí)內(nèi)部收益率必在rl和r2之間。
(3)通常當(dāng)試算的折現(xiàn)率r使NPV在零值左右擺動(dòng)且先后兩次試算的r值之差足夠小,一般不超過5%
(3)可用線性內(nèi)插法近似求出r。內(nèi)插公式為:
式中:r――內(nèi)部收益率;
r1――較低的試算折現(xiàn)率;
r2--較高的試算折現(xiàn)率;
NPV1--與r1對(duì)應(yīng)的凈現(xiàn)值;
NPV2--與r2對(duì)應(yīng)的凈現(xiàn)值。
[例 ] 已知某方案第1年初和第1年末分別投資1000元、800元,第二、三、四年末均獲凈收益500元,第五年末凈收益為1200元,試計(jì)算方案的內(nèi)部收益率。
[解答]
先取rl=12%,則有: NPV1=-1000-800(1 12%)-1 500(1 12%)-2 500(1十12%)-3 500(1十12%)-4 1200(1 12%)-5 =38.5(元)
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