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1對1高三輔導數(shù)學

發(fā)布時間:2024年03月29日

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學習資料

等比數(shù)列性質(zhì)

(1)若m、n、p、qENx,且m n=p q,則am·an=ap.aq;

(2)在等比數(shù)列中,依次每k項之和仍成等比數(shù)列。

(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出:a1·an=a2.an-1=a3·an-2=...=ak.an-k 1,kE{1, 2,... ,n}

(4)等比中項:q、「、p成等比數(shù)列,則aq·ap=ar2,ar則為ap,aq等比中項。

記πn=a1·a2...an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n 1=(an 1)2n 1

另外,一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之,以任一個正數(shù)C為底,用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列。在這個意義下,我們說:一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

(5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-q'n)/(1-q)

(6)任意兩項am,an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

(7)在等比數(shù)列中,首項a1與公比q都不為零。

注意:上述公式中a’n表示a的n次方。