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新東方考研英語首席主講,寫作輔導(dǎo)實力教師,新東方20周年功勛教師,英語學(xué)習(xí)暢銷書作者。北京外國語大學(xué)英語語言文學(xué)學(xué)士,北京大學(xué)碩士,曾任中國政府代表團(tuán)高級翻譯出訪歐美。多年考研英語教學(xué)經(jīng)驗。代表作:《考研英語高分寫作》、《考研英語高分寫作字帖》、《十天搞定考研詞匯》等。
新東方在線實力教師,新東方20周年功勛教師。主講四六級翻譯。新東方教育科技集團(tuán)教學(xué)培訓(xùn)師,新東方教育集團(tuán)優(yōu)秀教師。畢業(yè)于吉林大學(xué),07年加入沈陽新東方學(xué)校。主授國內(nèi)考試課程,橫跨綜合、詞匯和閱讀各類課程。英文底蘊深厚,課程充實緊湊,對考試分析透徹,考點把握精確。
美國加州州立大學(xué)博士后,斯坦福大學(xué)訪問學(xué)者。從事考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)十多年,把教學(xué)當(dāng)樂趣,潛心研究考題,原創(chuàng)了很多快捷解法和秒殺公式,同時又提出在基礎(chǔ)階段練好三大計算(求極限導(dǎo)數(shù)積分)。
新東方考研政治學(xué)科負(fù)責(zé)人、主講老師,集團(tuán)優(yōu)秀教師,馬克思主義中國化碩士,十年考研政治一線教學(xué)經(jīng)驗,考研政治全能型教師,擅于從命題人的角度剖析知識考點,梳理重點難點。使學(xué)員輕松愉快的掌握破題套路,玩轉(zhuǎn)考研政治。授課邏輯清晰、語言風(fēng)趣幽默,深受學(xué)員歡迎的"好老師"。
北京工業(yè)大學(xué)工科碩士,新東方在線管綜數(shù)學(xué)教師,教學(xué)經(jīng)驗豐富,秉承"審題+結(jié)論=玩轉(zhuǎn)教學(xué)!" 的教學(xué)理念,倡導(dǎo)"做題、變題、講題"三步學(xué)習(xí)法,通過獨特的思維訓(xùn)練讓學(xué)員輕松提分。
專業(yè)名師
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直播、錄播結(jié)合培訓(xùn)經(jīng)驗
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連獲多項大獎考研數(shù)學(xué):線代知識框架
線性代數(shù)知識點框架(三)
為了求向量組的秩,我們來考慮矩陣。矩陣的列向量組的秩稱為矩陣的列秩,行向量組的秩稱為行秩。
對階梯形矩陣進(jìn)行考察,發(fā)現(xiàn)階梯形矩陣的行秩等于列秩,并且都等于階梯形的非零行的數(shù)目,并且主元所在的列構(gòu)成列向量組的一個極大線性無關(guān)組。
矩陣的初等行變換不會改變矩陣的行秩,也不會改變矩陣的列秩。
任取一個矩陣A,通過初等行變換將其化成階梯形J,則有:A的行秩=J的行秩=J的列秩=A的列秩,即對任意一個矩陣來說,其行秩和列秩相等,我們統(tǒng)稱為矩陣的秩。
通過初等行變換化矩陣為階梯形,即是一種求矩陣列向量組的極大線性無關(guān)組的方法。
考慮到A的行秩和A的轉(zhuǎn)置的列秩的等同性,則初等列變換也不會改變矩陣的秩。總而言之,初等變換不會改變矩陣的秩。因此如果只需要求矩陣A的秩,而不需要求A的列向量組的極大無關(guān)組時,可以對A既作初等行變換,又作初等列變換,這會給計算帶來方便。
矩陣的秩,同時又可定義為不為零的子式的最高階數(shù)。
滿秩矩陣的行列式不等于零。非滿秩矩陣的行列式必為零。
既然矩陣的秩和矩陣的列秩相同,則可以把線性方程組有解的充分必要條件更加簡單的表達(dá)如下:系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩。另外,有唯一解和有無窮多解的條件也可從秩的角度給出回答:系數(shù)矩陣的秩r等于未知量數(shù)目n,有唯一解,r<n,有無窮多解。
齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)問題,可以用基礎(chǔ)解系來表示。當(dāng)齊次線性方程組有非零解時,基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)等于n-r,用基礎(chǔ)解系表示的方程組的解的集合稱為通解。
通過對具體實例進(jìn)行分析,可以看到求基礎(chǔ)解系的方法還是在于用初等行變換化階梯形。
非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu),是由對應(yīng)的齊次通解加上一個特解。
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