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考研數(shù)學(xué)高數(shù)重要知識點(diǎn)

積分部分：

一元函數(shù)積分學(xué)首先可以分成不定積分和定積分，其中不定積分是計(jì)算定積分的基礎(chǔ)。對于不定積分，我們主要掌握它的計(jì)算方法：第一類換元法，第二類換元法，分部積分法。這三種方法要融會貫通，掌握各種常見形式函數(shù)的積分方法。

熟練掌握不定積分的計(jì)算技巧之后再來看一看定積分。定積分的定義考生需要稍微注意一下，考試對定積分的定義的要求其實(shí)就是兩個(gè)方面：會用定積分的定義計(jì)算一些簡單的;理解微元法(分割、近似、求和、取)。至于可積性的嚴(yán)格定義，考生沒有必要掌握。

然后是定積分這一塊相關(guān)的定理和性質(zhì)，這中間我們就提醒考生注意兩個(gè)定理：積分中值定理和微積分基本定理。這兩個(gè)定理的條件要記清楚，證明過程也要掌握，考試都直接或間接地考過。

至于定積分的計(jì)算，我們主要的方法是利用牛頓—萊布尼茲公式借助不定積分進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)然還可以利用一些定積分的特殊性質(zhì)(如對稱區(qū)間上的積分)。

一般來說，只要不定積分的計(jì)算沒問題，定積分的計(jì)算也就不成問題。定積分之后還有個(gè)廣義積分，它實(shí)際上就是把積分過程和求的過程結(jié)合起來了?？荚噷@一部分的要求不太高，只要掌握常見的廣義積分收斂性的判別，再會進(jìn)行一些簡單的計(jì)算就可以了。

會計(jì)算積分了，再來看一看定積分的應(yīng)用。定積分的應(yīng)用分為幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。其中幾何應(yīng)用包括平面圖形面積的計(jì)算，簡單的幾何體(主要是旋轉(zhuǎn)體)體積的計(jì)算，曲線弧長的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)曲面面積的計(jì)算。物理應(yīng)用主要是一些常見物理量的計(jì)算，包括功，壓力，質(zhì)心，引力，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等。其中數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的考生需要全部掌握;數(shù)學(xué)三的考生只需掌握平面圖形面積的計(jì)算，簡單的幾何體(主要是旋轉(zhuǎn)體)體積的計(jì)算。這一部分題目的綜合性往往比較強(qiáng)，對考生綜合能力要求較高。

這就是高等數(shù)學(xué)整個(gè)學(xué)科從三種基本運(yùn)算的角度梳理出來的主要知識點(diǎn)。除此之外，考生需要掌握的知識點(diǎn)還有多元函數(shù)微積分，它實(shí)際上是將一元函數(shù)中的，連續(xù)，可導(dǎo)，可微，積分等概念推廣到了多元函數(shù)的情況，考生可以按照上面一樣的思路來總結(jié)。