2024考研數(shù)學二視頻

考研數(shù)學線性代數(shù)各章復習要點及命題特點
矩陣是線性代數(shù)的核心，貫穿于線性代數(shù)的始終。這部分主要定義了矩陣及其相關的概念，給出了矩陣的各種計算方法和相關理論。
矩陣部分考查的主要內(nèi)容和能力如下：
1.矩陣的概念。矩陣是由元素按照某種順序排成m行n列的一個數(shù)表。元素為實數(shù)的矩陣為實矩陣，元素為復數(shù)的矩陣稱為復矩陣，沒有特別說明，一般討論的都是實矩陣。注意單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣都是方陣，并且單位矩陣是數(shù)量矩陣的特例，數(shù)量矩陣又是對角矩陣的特例。
2.矩陣的線性運算，包括加法運算、數(shù)乘運算、乘法運算、矩陣的轉置、方陣的冪運算、矩陣的行列式。
(1)矩陣的加法必須是同型矩陣，才能相加;
(2)數(shù)乘矩陣，必須用數(shù)遍乘矩陣的所有元素;
(3)矩陣的乘法運算，如AB，要求A的列數(shù)必須等于B的行數(shù)，且注意矩陣的乘法不滿足交換律，兩個矩陣的乘積為零，不能推出其中某一個矩陣是零矩陣;
(4)對于矩陣的轉置，矩陣乘積的轉置等于轉置的積，要注意對換矩陣的順序;
(5)對于矩陣的冪運算，要注意不是方陣不能做冪運算;矩陣的行列式的積是積德行列式時，它們必須都是方陣。
3.逆矩陣是矩陣的主要概念，逆矩陣的運算是矩陣的重要運算。
4.正確理解矩陣初等變換的有關概念，會應用矩陣初等行(列)變換將矩陣化成行(列)階梯型，行(列)的最簡形和標準形。熟練掌握初等變換與初等矩陣之間的關系，深刻理解“左行右列”這四個字的內(nèi)涵。要求同學們用此部分理論準確判斷關于初等變換與初等矩陣關系的選擇題。
5.理解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩的方法。會用初等行變換將矩陣化為行階梯形，非零行的行數(shù)即為矩陣的秩數(shù)。
6.會將矩陣按行分塊、按列分塊或劃分成分塊對角矩陣，并會用分塊對角矩陣的理論求分塊對角矩陣的行列式和逆。
矩陣部分?？碱}型有：
1.矩陣的運算;
2.求解與伴隨矩陣有關的問題;
3.求矩陣的秩;
4.求解矩陣方程;
5.求解與初等變換有關的問題。