武漢考研數(shù)學培訓機構(gòu)

考研數(shù)學壓軸考題型:參數(shù)估計

本章考研主要題型為：

(1)參數(shù)的點估計：矩估計、極大似然估計估計量的評選標準(數(shù)一考查)

(2)參數(shù)的區(qū)間估計：正態(tài)總體的區(qū)間估計(數(shù)一考查)

矩估計的基本思想：由大數(shù)定律可知樣本矩、樣本矩的連續(xù)函數(shù)依概率收斂于相應的總體矩、總體矩的連續(xù)函數(shù)，由此可建立總體分布中未知參數(shù)滿足的方程(組)，解之可得總體未知參數(shù)的點估計。這種構(gòu)造點估計量的方法稱為矩估計法，求得的點估計稱為矩估計量(值)其方法步驟如下：

1.構(gòu)建未知參數(shù)的方程，經(jīng)過總體的原點矩來構(gòu)造。

2.解方程，解出未知參數(shù)。

3.用樣本矩代替總體矩，得未知參數(shù)的矩估計量(值)。

極大似然估計法的基本思想：樣本發(fā)生的可能性最大原則––即對未知參數(shù)進行估計時，在未知參數(shù)的變化范圍內(nèi)選取使“樣本取此觀測值”的概率最大的參數(shù)值作為未知參數(shù)的點估計。這樣得到的矩估計值為最大似然估計值，相應的量為最大似然估計量。其方法步驟為：“造似然”求導數(shù)，找駐點得估計。

1.構(gòu)造自然函數(shù)，注意，離散總體和連續(xù)總體的似然函數(shù)不同。

2.取對數(shù)。

3.求導數(shù)找駐點得估計。

注意，若似然方程無解，則必有導數(shù)大于或小于零，此時只要在未知參數(shù)的變化范圍內(nèi)找其右邊界點或左邊界點即可。

估計量的評選標準：無偏性、有效性、一致性，掌握其概念即可。無偏估計考查較多。

參數(shù)的區(qū)間估計：了解區(qū)間估計概念、掌握求置信區(qū)間的方法。求置信區(qū)間的一般方法步驟為：

第一步，選樞軸量定分布

第二步，造大概率事件得不等式

第三步，解不等式得置信區(qū)間。

以上是數(shù)一和數(shù)三對參數(shù)估計部分的全部考點，期望大家能熟練理解其思想和熟練掌握方法步驟，多練習，已達到熟練解題的要求。