考研數(shù)學三輔導老師

考研數(shù)學：線性代數(shù)基礎階段復習指導

一、掌握基本概念，建立知識框架。

1掌握基本概念

在線代中，定義特別重要，定義往往是掌握原理的出發(fā)點的，例如線性相關無關，矩陣的關系中等價，相似，合同等。把這些說法用數(shù)學語言嚴格的表示出來就是定義，然后再分析相互之間有什么聯(lián)系?？佳袛?shù)學中會出現(xiàn)一些考查說法的選擇題，這類題就是專撿那些易混淆部分來考的，命題人可謂是挖空心思，無孔不入，大家可以翻翻歷年看看就明白了。

線性代數(shù)的概念很多，重要的概念有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結(jié)構與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

2弄清聯(lián)系和區(qū)別

線性代數(shù)內(nèi)容前后聯(lián)系緊密，相互滲透，各知識點之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，因此解題方法靈活多變。記住知識點不是難事，但要把握好知識點的相互聯(lián)系，非得下一番功夫不可。首先要把握定理和公式成立的條件，一定要注意同時把某一知識點對應的適用條件掌握好!對知識點的掌握好要掌握原理，而不僅僅是強記，個人覺得這兩者是結(jié)合起來的吧，能掌握原理的就掌握原理，如果實在不能在短時間內(nèi)掌握再強記。對于知識點涉及的定理等好是自己給出證明，例如秩的相關結(jié)論的證明，這些證明往往非常簡單，幾行字就能解決問題，但對加深知識概念理解和基本方法運用非常有用。

再者要弄清知識點之間的縱橫聯(lián)系，這和高數(shù)的學習方法有很大不同，例如：等價、相似、合同之間相互有無關系?比如等價是否一定相似，相似是否一定合同，反過來呢?這些一定要搞清楚，不能一知半解。再如向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系向量的線性相關(無關)與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)系實對稱陣的對角化與實二次型化標準形之間的聯(lián)系等。另外還有容易混淆的地方，如矩陣的等價和向量組的等價之間的關系，線性相關與線性表示等。掌握它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對大家做線性代數(shù)部分的大題也有很大的幫助。