北京考研數(shù)學(xué)暑期輔導(dǎo)

考研數(shù)學(xué)：線代相關(guān)知識(shí)點(diǎn)出題方式剖析

二、解答題

近幾年來看，都是考查計(jì)算題的，或者以計(jì)算為考查內(nèi)容的證明題。其中，線性方程組是每年重要的，或者考查向量的線性表出問題，實(shí)際上也可以歸結(jié)為線性方程組的問題，一個(gè)向量能否或是如何由一組向量來線性表示，也就是考查相應(yīng)的非齊次線性方程組是否有解或是通解(解)是什么樣的。另外，對(duì)于解的結(jié)構(gòu)，也需要大家深入理解，給出解的形式，要能夠知道相應(yīng)的系數(shù)矩陣的性質(zhì)。所以，大家復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要掌握齊次和非齊次線性方程組的解法，不但要知道如何解，還要能夠快速準(zhǔn)確的解出來同時(shí)，還要弄清楚解線性方程組和相應(yīng)的向量問題是如何轉(zhuǎn)化的。而特征值和特征向量，不但是重要考點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)之一，也是解答題考查的內(nèi)容。最近幾年考題，不再是簡單的給出一個(gè)矩陣，然后求特征值特征向量，求相似對(duì)角化的問題了。常見的形式，是不給出矩陣，而是給出部分特征值或部分特征向量，讓大家反過來求出矩陣，或是相似對(duì)角化。這樣的問題，就需要我們對(duì)特征值的概念、性質(zhì)有很深的理解，對(duì)于常用的性質(zhì)結(jié)論也要掌握的非常熟悉，比如特征值和行列式的關(guān)系，特征值和跡的關(guān)系等等。只有這樣才可能解的出來。二次型的問題可以轉(zhuǎn)化為相似對(duì)角化的問題，因?yàn)槎涡秃退膶?shí)對(duì)稱矩陣是一一對(duì)應(yīng)的。這樣就歸于前面的問題了。

綜合來看，線性代數(shù)的內(nèi)容沒有高數(shù)那么多，但是知識(shí)體系相對(duì)比較松散，大家容易找不到重點(diǎn)。復(fù)習(xí)的時(shí)候，要對(duì)照考試大綱，分析清楚哪部分內(nèi)容考查大家的方式是怎樣的，性質(zhì)定理該歸納的歸納，該理解的理解。更重要的，一定要強(qiáng)化訓(xùn)練，不但要清楚一道題怎么解，更要實(shí)實(shí)在在的把它寫出來，“眼高手低”是很多復(fù)習(xí)線代的同學(xué)的通病。及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)化練習(xí)，相信只要大家這樣去做，就一定能夠在最短的時(shí)間內(nèi)，完全掌控線性代數(shù)，拿到得分甚至滿分。