互動封閉仿真課堂
1、智能交互 2、電子板書式視頻教學 3、在線互動問答 4、封閉課堂啟發(fā)式教學方式
隨堂測試、知識梳理、易錯點揭示、總結(jié)啟迪智能錯題本
聽課中的錯題能自動加入錯題本,課后可方便復(fù)習及導(dǎo)出錯題本升級服務(wù)
在線答疑、課后同類題練習、講義下載、短信提醒一、 函數(shù)自身的對稱性探究
定理1.函數(shù) y = f (x)的圖像關(guān)于點A (a ,b)對稱的充要條件是
f (x) f (2a-x) = 2b
證明:(必要性)設(shè)點P(x ,y)是y = f (x)圖像上任一點,∵點P( x ,y)關(guān)于點A (a ,b)的對稱點P'(2a-x,2b-y)也在y = f (x)圖像上,∴ 2b-y = f (2a-x)
即y f (2a-x)=2b故f (x) f (2a-x) = 2b,必要性得證。
?。ǔ浞中裕┰O(shè)點P(x0,y0)是y = f (x)圖像上任一點,則y0 = f (x0)
∵ f (x) f (2a-x) =2b∴f (x0) f (2a-x0) =2b,即2b-y0 = f (2a-x0) 。
故點P'(2a-x0,2b-y0)也在y = f (x) 圖像上,而點P與點P'關(guān)于點A (a ,b)對稱,充分性得征。
推論:函數(shù) y = f (x)的圖像關(guān)于原點O對稱的充要條件是f (x) f (-x) = 0
定理2. 函數(shù) y = f (x)的圖像關(guān)于直線x = a對稱的充要條件是
f (a x) = f (a-x) 即f (x) = f (2a-x) (證明留給讀者)
推論:函數(shù) y = f (x)的圖像關(guān)于y軸對稱的充要條件是f (x) = f (-x)