高二英語(yǔ)輔導(dǎo)同步課
主講老師:張志強(qiáng)、麻雪玲等
特色服務(wù):互動(dòng)封閉仿真課堂啟發(fā)式教學(xué)方式智能錯(cuò)題本在線答疑
免費(fèi)試聽(tīng)高二數(shù)學(xué)輔導(dǎo)同步課
主講老師:黃穎 、王老師、王晨等
特色服務(wù):互動(dòng)封閉仿真課堂啟發(fā)式教學(xué)方式智能錯(cuò)題本在線答疑
免費(fèi)試聽(tīng)高二物理輔導(dǎo)同步課
主講老師:張國(guó)、 徐建烽等
特色服務(wù):互動(dòng)封閉仿真課堂啟發(fā)式教學(xué)方式智能錯(cuò)題本在線答疑
免費(fèi)試聽(tīng)高二化學(xué)輔導(dǎo)同步課
主講老師:小葉老師、焦老師、熊美容等
特色服務(wù):互動(dòng)封閉仿真課堂啟發(fā)式教學(xué)方式智能錯(cuò)題本在線答疑
免費(fèi)試聽(tīng)
互動(dòng)封閉仿真課堂
1、智能交互 2、電子板書式視頻教學(xué) 3、在線互動(dòng)問(wèn)答 4、封閉課堂啟發(fā)式教學(xué)方式
隨堂測(cè)試、知識(shí)梳理、易錯(cuò)點(diǎn)揭示、總結(jié)啟迪智能錯(cuò)題本
聽(tīng)課中的錯(cuò)題能自動(dòng)加入錯(cuò)題本,課后可方便復(fù)習(xí)及導(dǎo)出錯(cuò)題本升級(jí)服務(wù)
在線答疑、課后同類題練習(xí)、講義下載、短信提醒一、 函數(shù)自身的對(duì)稱性探究
定理1.函數(shù) y = f (x)的圖像關(guān)于點(diǎn)A (a ,b)對(duì)稱的充要條件是
f (x) f (2a-x) = 2b
證明:(必要性)設(shè)點(diǎn)P(x ,y)是y = f (x)圖像上任一點(diǎn),∵點(diǎn)P( x ,y)關(guān)于點(diǎn)A (a ,b)的對(duì)稱點(diǎn)P'(2a-x,2b-y)也在y = f (x)圖像上,∴ 2b-y = f (2a-x)
即y f (2a-x)=2b故f (x) f (2a-x) = 2b,必要性得證。
?。ǔ浞中裕┰O(shè)點(diǎn)P(x0,y0)是y = f (x)圖像上任一點(diǎn),則y0 = f (x0)
∵ f (x) f (2a-x) =2b∴f (x0) f (2a-x0) =2b,即2b-y0 = f (2a-x0) 。
故點(diǎn)P'(2a-x0,2b-y0)也在y = f (x) 圖像上,而點(diǎn)P與點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)A (a ,b)對(duì)稱,充分性得征。
推論:函數(shù) y = f (x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的充要條件是f (x) f (-x) = 0
定理2. 函數(shù) y = f (x)的圖像關(guān)于直線x = a對(duì)稱的充要條件是
f (a x) = f (a-x) 即f (x) = f (2a-x) (證明留給讀者)
推論:函數(shù) y = f (x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是f (x) = f (-x)