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高中語文培訓_高中培訓視頻

發(fā)布時間：2018年05月04日

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　　7.已知f(x)=，

　　(1)判斷f(x)在(0，+∞)上的單調性并證明;

　　(2)當x∈[1，+∞)時，求f(x)的最大值.

　　【解析】　函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù).證明如下：任取x1、x2∈(0，+∞)，且x10，x2-x1>0，x12x22>0.

　　∴f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).

　　∴函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù).

　　(2)由(1)知，f(x)的單調減區(qū)間為(0，+∞)，∴函數(shù)f(x)在[1，+∞)上是減函數(shù)，

　　∴函數(shù)f(x)在[1，+∞)上的最大值為f(1)=2.