2016考研數(shù)學高數(shù)沖刺核心考點：集合基本性質

高數(shù)沖刺核心考點：集合基本性質

一、基本關系

子集：一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，我們就說A、B有包含關系，稱集合A為集合B的子集，記作A B(或B A)。

真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一個元素屬于B但不屬于A，我們稱集合A是集合B的真子集。

空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集。記作 ，并規(guī)定，空集是任何集合的子集。

相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此時集合A中的元素與集合B中的元素完全一樣，因此集合A與集合B相等，記作A=B。

由上述集合之間的基本關系，可以得到下面的結論：

任何一個集合是它本身的子集。即A A;對于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，則A是C的子集。我們可以把相等的集合叫做“等集”，這樣的話子集包括“真子集”和“等集”。

二、基本運算

1.交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合稱為A與B的交集。記作A∩B。即A∩B={x|x∈A，且x∈B｝。

2.并集：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合稱為A與B的并集。記作A∪B。(在求并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次。)即A∪B={x|x∈A，或x∈B｝。

3.補集：

全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集。通常記作U。

補集：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集。簡稱為集合A的補集，記作CUA。即CUA={x|x∈U，且x A｝。

三、元素的個數(shù)

1.有限集：我們把含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

2.用card來表示有限集中元素的個數(shù)。例如A={a,b,c｝，則card(A)=3。

3.一般地，對任意兩個集合A、B，有card(A) card(B)=card(A∪B) card(A∩B)