2014年考研數(shù)一、二題解析(第10題)

數(shù)學(xué)是一個(gè)講究實(shí)踐性的學(xué)科，“紙上得來(lái)終覺(jué)淺”是很多考生備考數(shù)學(xué)的共同感受。數(shù)學(xué)的課本簡(jiǎn)單，寥寥幾筆，但是當(dāng)真正拿起筆做起題目來(lái)，很多考生卻覺(jué)得很難上手。所以，數(shù)學(xué)是一個(gè)需要大量練習(xí)的學(xué)科，而真題無(wú)疑是題海中最重要的組成部分。因而如何利用好真題至關(guān)重要。今天，考研數(shù)學(xué)教研室名師們精心為考生整理了數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三真題解析，希望考生認(rèn)真練習(xí)。

【考點(diǎn)分析】本題考查的是不定積分的概念和計(jì)算以及函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用。對(duì)于不定積分這部分知識(shí)，在考研數(shù)學(xué)的單獨(dú)考查相對(duì)較少，往往會(huì)與其他知識(shí)結(jié)合起來(lái)，如函數(shù)的性質(zhì)、多元函數(shù)微分學(xué)、微分方程等相關(guān)知識(shí)。對(duì)不定積分，大家需要掌握以下幾方面知識(shí)：第一，不定積分的概念，即不定積分是原函數(shù)的集合，以及不定積分存在的條件，即閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù);第二，各種不同類型的不定積分的計(jì)算方法，即有理函數(shù)積分、指數(shù)有理式積分、根式有理式積分、分部積分法。大家只有掌握了這兩方面的內(nèi)容，對(duì)于不定積分的考題處理起來(lái)才能得心應(yīng)手。

【易錯(cuò)點(diǎn)】對(duì)于不定積分的考題，大家容易出錯(cuò)的是大家對(duì)于不定積分的概念的理解以及不定積分的存在條件應(yīng)用，對(duì)于不連續(xù)的函數(shù)，如果存在第一類間斷點(diǎn)或無(wú)窮間斷點(diǎn)，則一定不存在原函數(shù)，另外對(duì)于不定積分的計(jì)算也是一個(gè)不小的難點(diǎn)，需要同學(xué)們進(jìn)行大量的練習(xí)，有自己的一套計(jì)算思路。