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發(fā)布時(shí)間: 2016年12月22日

2017高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱:球面上的幾何

   1. 通過(guò)豐富的實(shí)際問(wèn)題(如測(cè)量、航空、衛(wèi)星定位),體會(huì)引入球面幾何知識(shí)的必要性。

   2. 通過(guò)球面圖形與平面圖形的比較,感受球面幾何與歐氏平面幾何的異同。例如,球面上的大圓相當(dāng)于平面上的直線,球面上兩點(diǎn)之間的最短距離是大圓弧的劣弧部分,球冪定理。

   3.體會(huì)球面具有類(lèi)似平面的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。

   4. 了解球面上的一些基本圖形:大圓、小圓、球面角、球面二角形(月形)、極與赤道、球面三角形、球面三角形的極對(duì)稱(chēng)三角形(簡(jiǎn)稱(chēng)球極三角形)。

   5. 通過(guò)球面幾何與歐氏平面幾何比較,探索歐氏平面圖形的哪些性質(zhì)能推廣到球面上,并說(shuō)明理由,由此理解球面三角形的全等定理s.s.s,s.a.s,a.s.a。

   6. 理解單位球面三角形的面積公式( ),由此體會(huì)球面三角形內(nèi)角和大于180°。

   7. 了解球面三角形全等的a.a.a定理。

   8. 利用球面三角形面積公式證明歐拉公式,體驗(yàn)球面幾何與拓?fù)鋵W(xué)的關(guān)系。

   9. 利用向量的叉乘(向量積)探索并證明球面余弦定理( )和球面上的勾股定理(即當(dāng) 時(shí)的球面余弦定理),能從球面的余弦定理推導(dǎo)出球面的正弦定理 。

   10. 體會(huì)當(dāng)球面半徑無(wú)限增大時(shí),球面接近于平面,球面的三角公式就變成相應(yīng)的平面三角公式。

   11. 初步了解另一種非歐幾何模型——龐加萊模型。


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