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立即試聽第一步:首先要記住零點存在定理,介值定理,中值定理、極限存在的兩個準則等基本原理,包括條件及結論,中值定理最好能記住他們的推到過程,有時可以借助幾何意義去記憶。因為知道基本原理是證明的基礎,知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在,求值是很容易的,但是如果沒有證明第一步,即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環(huán)環(huán)相扣的,如果第一步未得到結論,那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單,只用了極限存在的兩個準則之一:單調有界數列必有極限。只要知道這個準則,該問題就能輕松解決,因為對于該題中的數列來說,“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。再比如2009年直接讓考生證明拉格朗日中值定理;但是像這樣直接可以利用基本原理的證明題在考研真題中并不是很多見,更多的是要用到第二步。
第二步:可以試著借助幾何意義尋求證明思路,以構造出所需要的輔助函數。一個證明題,大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的,當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關于中值定理的證明題,可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數草圖,再聯系結論能夠發(fā)現:兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點,那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題:兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個零點,兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題(1)是關于零點存在定理的證明題,只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及y=1-x在[0,1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點,這就是所證結論,重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關系恰好相反,也就是差函數在兩個端點的值是異號的,零點存在定理保證了區(qū)間內有零點,這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話,轉第三步。
第三步:從要證的結論出發(fā),去尋求我們所需要的構造輔助函數,我們稱之為“逆推”如2004年第15題是不等式證明題,該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題:即從結論出發(fā)構造函數,利用函數的單調性推出結論。在判定函數的單調性時需借助導數符號與單調性之間的關系,正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性,非正常情況卻出現的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況),這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性,再用一階導的符號判定原來函數的單調性,從而得所要證的結果。
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新東方考研英語首席主講,寫作輔導實力教師,新東方20周年功勛教師,英語學習暢銷書作者。北京外國語大學英語語言文學學士,北京大學碩士,曾任中國政府代表團高級翻譯出訪歐美。14年英語教學經驗,先后主講新概念英語、高考、四級、六級、考研、專四、專八、翻譯碩士、BEC、托福、雅思等各項課程。代表作:《考研英語高分寫作》(考研寫作暢銷書)、《英語高分寫作字帖》系列、《十天搞定英語詞匯》系列等。
全國暢銷書《高等數學18講》、《考研數學題源探析經典1000題》作者,高等教育出版社《全國碩士研究生入學統一考試數學考試參考書(大綱解析)》編者之一,2007年斯洛文尼亞全球可持續(xù)發(fā)展大會受邀專家(發(fā)表15分鐘主旨演講)。首創(chuàng)"題源教學法",對考研數學的知識結構和體系有全新的解讀,對考研數學的命題與復習思路有極強的把握和預測能力,讓學生輕松高效奪取高分。
政治經濟學博士,省級政研機構思政教育專員??佳休o導專家,新東方在線名師,考研政治全國巡講師。長期從事考研政治的教研、講學工作,善于總結方法,捕捉熱點,幫助考生順利通過考研。
新東方在線實力講師,主講四六級翻譯、考研翻譯。北外英語博士后,美國布朗大學高級訪問學者,前外交部翻譯室翻譯,北京奧運會高級貴賓陪同翻譯。
徐琦,陽光實力偶像派,臨床醫(yī)學院教師,承擔北醫(yī)各專業(yè)及各層次(包括八年制)的課程,深受學生歡迎。授課耐心細致,將傳統的理論知識與自己的臨床經驗和思維結合在一起,融會貫通。善于從基礎知識入手,靈活運用。主講科目:病理學、外科學、醫(yī)學人文精神。
新東方在線歷史、翻譯碩士主講教師。北京大學博士,北京新東方優(yōu)能一對一部門教學經理,北京新東方文綜項目創(chuàng)始人,新東方集團杰出教師。以實用的方法讓高考變簡單,用新穎的講解讓歷史變精彩。
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