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南京考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班哪家好

【南京考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班哪家好】齊次線性方程組一定有解又可以分為兩種情況：①有唯一零解;②有非零解。當(dāng)齊次線性方程組有唯一零解時(shí)，是指等式中的變量只能全為零才能使等式成立，而當(dāng)齊次線性方程組有非零解時(shí)，存在不全為零的變量使上式成立;但向量部分中判斷向量組是否線性相關(guān)、無(wú)關(guān)的定義也正是由這個(gè)等式出發(fā)的。故向量與線性方程組在此又產(chǎn)生了聯(lián)系——齊次線性方程組是否有非零解對(duì)應(yīng)于系數(shù)矩陣的列向量組是否線性相關(guān)?？梢栽O(shè)想線性相關(guān)、無(wú)關(guān)的概念就是為了更好地討論線性方程組問(wèn)題而提出的。

(2)齊次線性方程組的解與秩和極大無(wú)關(guān)組的聯(lián)系

同樣可以認(rèn)為秩是為了更好地討論線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)而引入的。秩的定義是“極大線性無(wú)關(guān)組中的向量個(gè)數(shù)”。經(jīng)過(guò)“秩→線性相關(guān)、無(wú)關(guān)→線性方程組解的判定”的邏輯鏈條，就可以判定列向量組線性相關(guān)時(shí)，齊次線性方程組有非零解，且齊次線性方程組的解向量可以通過(guò)r個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量(基礎(chǔ)解系)線性表示。

(3)非齊次線性方程組與線性表出的聯(lián)系

非齊次線性方程組是否有解對(duì)應(yīng)于向量是否可由列向量組線性表示，使等式成立的一組數(shù)就是非齊次線性方程組的解。

三、特征值與特征向量

相對(duì)于前兩章來(lái)說(shuō)，本章不是線性代數(shù)這門(mén)課的理論重點(diǎn)，但卻是一個(gè)考試重點(diǎn)。其原因是解決相關(guān)題目要用到線代中的大量?jī)?nèi)容——既有行列式、矩陣又有線性方程組和線性相關(guān)性，“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。

本章知識(shí)要點(diǎn)如下：

1.特征值和特征向量的定義及計(jì)算方法就是記牢一系列公式和性質(zhì)。

2.相似矩陣及其性質(zhì)，需要區(qū)分矩陣的相似、等價(jià)與合同：

3.矩陣可相似對(duì)角化的條件，包括兩個(gè)充要條件和兩個(gè)充分條件。充要條件一是n階矩陣有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征值;二是任意r重特征根對(duì)應(yīng)有r個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量。

4.實(shí)對(duì)稱矩陣及其相似對(duì)角化，n階實(shí)對(duì)稱矩陣必可正交相似于以其特征值為對(duì)角元素的對(duì)角陣。

四、二次型

這部分所講的內(nèi)容從根本上講是特征值和特征向量的一個(gè)延伸，因?yàn)榛涡蜑闃?biāo)準(zhǔn)型的核心知識(shí)為“對(duì)于實(shí)對(duì)稱矩陣，必存在正交矩陣，使其可以相似對(duì)角化”，其過(guò)程就是上一章實(shí)對(duì)稱矩陣相似對(duì)角化的應(yīng)用。

本章核心要點(diǎn)如下：

1.用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。

2.正定二次型的判斷與證明。

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    新東方考研英語(yǔ)首席主講，寫(xiě)作輔導(dǎo)實(shí)力教師，新東方20周年功勛教師，英語(yǔ)學(xué)習(xí)暢銷(xiāo)書(shū)作者。北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)英語(yǔ)語(yǔ)言文學(xué)學(xué)士，北京大學(xué)碩士，曾任中國(guó)政府代表團(tuán)高級(jí)翻譯出訪歐美。14年英語(yǔ)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，先后主講新概念英語(yǔ)、高考、四級(jí)、六級(jí)、考研、專四、專八、翻譯碩士、BEC、托福、雅思等各項(xiàng)課程。代表作：《考研英語(yǔ)高分寫(xiě)作》（考研寫(xiě)作暢銷(xiāo)書(shū)）、《英語(yǔ)高分寫(xiě)作字帖》系列、《十天搞定英語(yǔ)詞匯》系列等。

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